15. Range (परास / परिसर / विस्तार)
Range
(परास)
परिचय
परास (Range) प्रसरण का सबसे सरल और प्रारम्भिक मापक है। यह किसी आँकड़ा-समूह में सबसे बड़े मान (L) और सबसे छोटे मान (S) के बीच का अंतर दर्शाता है। इससे यह पता चलता है कि आँकड़े कितनी सीमा तक फैले हुए हैं।
दूसरे शब्दों में किसी श्रृंखला के सबसे बड़े मूल्य और सबसे छोटे मूल्य के अंतर को परिसर या विस्तार कहते है।
परिभाषा (Definition)
परास वह अंतर है जो किसी श्रेणी के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच होता है।
सूत्र (Formula)
Range (R) = L−S
जहाँ,
= सबसे बड़ा मान (Largest Value / Observation)
= सबसे छोटा मान (Smallest Value / Observation)
परास का गुणांक (Coefficient of Range)
परास के तुलनात्मक अध्ययन के लिए परास का गुणांक प्रयोग किया जाता है।
Coefficient of Range = (L − S) / (L + S)
✍️ विशेषता:- इसका मान 0 और 1 के बीच होता है।
उदाहरण (Example)
मान लीजिए आँकड़े हैं: 5, 8, 12, 20, 25
L = 25
S = 5
Range
R = 25−5 = 20
Coefficient of Range
(25−5) / (25+5) = 20/30 =0.67
परास के लाभ (Merits)
✍️ Dispersion के सभी methods में यह सबसे सरल व आसान है।
✍️ प्रारम्भिक विश्लेषण के लिए उपयोगी।
✍️ आँकड़ों के फैलाव का त्वरित अनुमान देता है।
परास की सीमाएँ (Demerits)
✍️ Range is not based on each and every observation of the series.
✍️ केवल दो चरम मानों (L और S) पर आधारित।
✍️ चरम मानों के परिवर्तन से बहुत प्रभावित।
✍️ संपूर्ण आँकड़ा-समूह का सही प्रतिनिधित्व नहीं करता।
✍️ We can not calculate Range for open end classification.
उपयोग (Uses)
✍️ मौसम विज्ञान (तापमान का अंतर)
✍️ शेयर बाजार (उच्चतम–न्यूनतम भाव)
✍️ खेल, परीक्षा अंकों का प्रारम्भिक विश्लेषण
✍️ उद्योगों में quality cotrol में उपयोगी
✍️Everyday life (सब्जी या कोई सामान का range)
निष्कर्ष (Conclusion)
परास प्रसरण का सबसे सरल मापक है, परन्तु इसकी सीमाओं के कारण गहन सांख्यिकीय विश्लेषण में अन्य मापकों (चतुर्थक विचलन, माध्य विचलन, मानक विचलन) का प्रयोग अधिक उपयुक्त माना जाता है।
NOTE: Type of series
(i) Indivisual Series
(ii) Discrete Series
(iii) Continuous Series
⇓
(a) Exclusive Series
(b) Inclusive Series
उदाहरण (Example)
(i) Indivisual Series
1. 13, 20, 7, 15, 29, 35 इस सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
हल:
L = 35
S = 7
Range = L – S = 35 – 7 = 28
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (35 – 7)/(35 + 7) = 28/42 = 0.67
2. 50, 69, 92, 85, 55, 20, 30 इस सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
हल:
L = 92
S = 20
Range = L – S =92-20 = 72
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (92-20)/(92+20) = 72/112 = 0.64
(ii) Discrete Series (खंडित श्रेणी)
3. दिए गये सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
| x | f |
| 5 | 3 |
| 10 | 7 |
| 15 | 5 |
| 20 | 12 |
| 25 | 9 |
हल:
Note : ऐसे series में Frequency को ignore करना है।
L = 25
S = 5
Range = L – S = 25 – 5 = 20
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (25-20)/(25+5) = 20/30 = 0.67
4. दिए गये सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
| x | f |
| 133 | 9 |
| 180 | 2 |
| 80 | 4 |
| 95 | 5 |
| 40 | 3 |
| 132 | 10 |
हल:
L = 180
S = 40
Range = L – S = 180 – 40 = 140
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (180-40)/(180+40) = 140/220 = 0.63
(iii) Continuous Series : (a) Exclusive Series
5. दिए गये सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
| x | f |
| 20-25 | 2 |
| 25-30 | 5 |
| 30-35 | 9 |
| 35-40 | 4 |
| 40-45 | 7 |
हल:
Note : ऐसे Series में भी Frequency को ignore करना है।
L = 45
S = 20
Range = L – S = 45 – 20 = 25
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (45-20)/(45+20) = 25/65 = 0.38
(b) Inclusive Series
5. दिए गये सीरीज का Range और Coefficient of Range निकालें।
| x | f |
| 20-24 | 2 |
| 25-29 | 5 |
| 30-34 | 9 |
| 35-39 | 4 |
| 40-44 | 7 |
हल:
सबसे पहले यहाँ Inclusive Series को Exclusive Series में बदलते है और यहाँ भी Frequency को ignore करना है।
इसके लिए (24+25)/2 = 49/2 = 24.5 इसी तरह सभी निकालें।
| x | f |
| 19.5-24.5 | 2 |
| 24.5-29.5 | 5 |
| 29.5-34.5 | 9 |
| 34.5-39.5 | 4 |
| 39.5-44.5 | 7 |
अब, L = 44.5
S = 19.5
Range = L – S = 44.5-19.5 = 25
Coefficient of Range = (L-S)/(L+S)
= (44.5-19.5)/(44.5+19.5) =25/63 = 0.40
